地形坡度如何计算

地形坡度是指地表坡面的倾斜程度，通常用百分比或度数来表示，计算方法如下：

基于高差和水平距离计算（百分比表示）

原理：坡度的百分比（%）是垂直高度（高差）与水平距离的比值再乘以100%。公式为：坡度百分比 $=\frac{垂直高度}{水平距离}×100\%$

示例：假设一段地形，起点到终点的垂直高度差是10米，水平距离是50米，那么根据公式可得坡度百分比为 $\frac{10}{50}×100\% = 20\%$

基于高差和水平距离计算（度数表示）

原理：通过三角函数正切（tan）来计算坡度的角度。已知直角三角形中，正切值等于对边（垂直高度）与邻边（水平距离）的比值，即 $\tan\theta=\frac{垂直高度}{水平距离}$ ，其中 $\theta$ 就是坡度角。求出正切值后，通过反正切函数（$\arctan$）就可以得到坡度的角度。

示例：仍以上述例子，垂直高度为10米，水平距离为50米，先计算 $\tan\theta=\frac{10}{50}=0.2$ ，然后通过计算器的反正切功能（$\arctan$）计算得到 $\theta=\arctan(0.2)\approx11.31^{\circ}$

使用地形图计算

原理：在地形图上，等高线是海拔高度相等的相邻点所连成的闭合曲线。相邻两条等高线的高差（等高距）是固定的，通过测量相邻等高线之间的图上水平距离，结合地形图的比例尺换算成实际水平距离，进而计算坡度。

步骤：

确定等高距：查看地形图的图例说明，找到等高距的值。例如，等高距为 50 米，表示相邻两条等高线的海拔高度相差 50 米。

测量相邻等高线的图上水平距离：使用直尺等工具，测量出相邻两条等高线之间的水平距离（注意要尽量保证测量的是水平方向）。假设测量得到的图上距离是 2 厘米。

根据比例尺换算实际水平距离：如果地形图的比例尺是 1:10000 ，意味着图上 1 厘米代表实际距离 10000 厘米（即 100 米）。那么 2 厘米的图上距离对应的实际水平距离就是 $2×100 = 200$ 米。

计算坡度：这里垂直高度就是等高距 50 米，水平距离是 200 米。按照坡度百分比公式计算为 $\frac{50}{200}×100\% = 25\%$ ；若要计算角度，先算 $\tan\theta=\frac{50}{200}=0.25$ ，再通过反正切得到 $\theta=\arctan(0.25)\approx14.04^{\circ}$