力矩的计算公式?

力矩（Moment of force）是使物体发生转动的物理量，在物理学里，力矩的计算公式根据不同情况有以下几种常见形式：

基本定义式

对于一个力$\vec{F}$

作用在一个刚体上，相对于某一参考点$O$，力臂（从参考点$O$到力$\vec{F}$

的作用线的垂直距离）为$r$ ，力$\vec{F}$

与力臂$r$的乘积就是力矩$\vec{M}$

，其大小计算公式为 $M = rF\sin\theta$

其中$M$表示力矩，单位是牛顿·米（$N\cdot m$） ；

$r$是从转动轴到力的作用点的距离矢量（位矢）的大小，单位是米（$m$）；

$F$是作用力的大小，单位是牛顿（$N$）；

$\theta$是$\vec{r}$

与$\vec{F}$

这两个矢量之间的夹角。

 

力矩是矢量，它的方向可以通过右手螺旋定则来确定：伸出右手，使四指弯曲方向与力使物体绕轴转动的方向一致，此时大拇指所指的方向就是力矩的方向。

直角坐标系下的分量表达式

在三维直角坐标系中，如果力$\vec{F}=(F_x,F_y,F_z)$

=(Fx​,Fy​,Fz​)作用在位置矢量$\vec{r}=(x,y,z)$

=(x,y,z)的端点处，那么力矩$\vec{M}$

的三个分量分别为：
- $M_x = yF_z - zF_y$
- $M_y = zF_x - xF_z$
- $M_z = xF_y - yF_x$
- 合 力矩大小为 $M = \sqrt{M_x^2 + M_y^2 + M_z^2}$

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刚体定轴转动中的力矩

对于绕定轴转动的刚体，作用在刚体上的合外力矩$M_{合}$ 与刚体的角加速度$\alpha$和转动惯量$I$ 满足关系 $M_{合}=I\alpha$
- 这里转动惯量 $I$ 是衡量刚体转动惯性大小的物理量，单位是千克·米²（$kg\cdot m^2$）；
- 角加速度$\alpha$ 描述刚体角速度变化快慢，单位是弧度每二次方秒（$rad/s^2$） 。