2025-04-12
圆锥的侧面积公式为 S侧=πrlS_{侧}=\pi rlS侧=πrl,其中 rrr 是圆锥底面半径 ,lll 是圆锥的母线长。
下面为你简单推导该公式:把圆锥侧面沿母线展开,会得到一个扇形。这个扇形的半径就是圆锥的母线长 lll ,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长 C=2πrC = 2\pi rC=2πr(rrr 为圆锥底面半径)。对于扇形,其面积公式为 S=12lrS=\frac{1}{2}lrS=21lr(lll 为扇形弧长,rrr 为扇形半径 )。将圆锥侧面展开得到的扇形中,弧长 l=2πrl = 2\pi rl=2πr(圆锥底面周长),半径 r=lr = lr=l(圆锥母线长)代入扇形面积公式,可得圆锥侧面积 S侧=12×2πr×l=πrlS_{侧}=\frac{1}{2} \times 2\pi r\times l=\pi rlS侧=21×2πr×l=πrl 。