反三角函数的定义域是什么

反三角函数是三角函数的反函数，包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数和反余切函数，它们的定义域各不相同：

反正弦函数 $y = \arcsin x$

定义域：$[-1, 1]$

解释：正弦函数 $y = \sin x$ 的值域是 $[-1, 1]$，根据反函数的性质，其反函数反正弦函数 $y = \arcsin x$ 的定义域就是原函数的值域，所以 $x$ 的取值范围是 $-1\leqslant x\leqslant 1$。这意味着只有当 $x$ 在 $[-1, 1]$ 这个区间内，反正弦函数才有意义。例如，$\arcsin(0.5)$ 是有意义的，因为 $0.5$ 在 $[-1, 1]$ 内；而 $\arcsin(1.5)$ 无意义，因为 $1.5$ 不在 $[-1, 1]$ 范围内。

 

反余弦函数 $y = \arccos x$

定义域：$[-1, 1]$

解释：余弦函数 $y = \cos x$ 的值域是 $[-1, 1]$，所以反余弦函数 $y = \arccos x$ 的定义域也是 $[-1, 1]$。同样，只有 $x$ 满足 $-1\leqslant x\leqslant 1$ 时，$\arccos x$ 才有定义。比如 $\arccos(-0.3)$ 有意义，而 $\arccos(2)$ 无意义。

 

反正切函数 $y = \arctan x$

定义域：$(-\infty, +\infty)$

解释：正切函数 $y = \tan x$ 的值域是全体实数，即 $(-\infty, +\infty)$，那么反正切函数 $y = \arctan x$ 的定义域就是 $(-\infty, +\infty)$。对于任意实数 $x$，$\arctan x$ 都有意义。例如 $\arctan(100)$ 、$\arctan(-\sqrt{3})$

​) 等都是有意义的。

 

反余切函数 $y = \text{arccot} x$

定义域：$(-\infty, +\infty)$

解释：余切函数 $y = \cot x$ 的值域是全体实数 $(-\infty, +\infty)$，所以反余切函数 $y = \text{arccot} x$ 的定义域也是 $(-\infty, +\infty)$ ，任何实数 $x$ 都能使 $\text{arccot} x$ 有意义。