N边形的内角和公式

$n$边形的内角和公式为$(n - 2)\times180^{\circ}$（$n\geqslant 3$且$n$为整数 ）。

下面为你推导这个公式：

方法一：从一个顶点出发引对角线分割三角形

对于一个$n$边形，从一个顶点出发，可以引出$(n - 3)$条对角线，这些对角线把$n$边形分割成$(n - 2)$个三角形。

因为每个三角形的内角和是$180^{\circ}$，所以$n$边形的内角和就等于这$(n - 2)$个三角形的内角和之和，即$(n - 2)\times180^{\circ}$ 。

 

方法二：在$n$边形内部任取一点与各顶点相连

在$n$边形内任取一点$O$，连接$O$与$n$边形的各个顶点，这样就将$n$边形分成了$n$个三角形。

这$n$个三角形的内角和为$n\times180^{\circ}$，但以$O$为顶点的周角$360^{\circ}$不属于$n$边形的内角，需要减去。所以$n$边形的内角和为$n\times180^{\circ}- 360^{\circ}=(n - 2)\times180^{\circ}$ 。