三角形的周长和面积公式

三角形周长公式

三角形的周长是指三角形三条边长度的总和。设三角形的三条边分别为$a$、$b$、$c$，则三角形的周长$C$的计算公式为：
$C = a + b + c$

例如，一个三角形的三条边分别为$3$厘米、$4$厘米、$5$厘米，那么它的周长$C = 3 + 4 + 5 = 12$厘米。

三角形面积公式

已知底和高求面积：

最常用的三角形面积公式是：三角形面积等于底乘以高除以$2$。如果用$S$表示三角形的面积，$a$表示三角形的底，$h$表示这条底边对应的高，那么三角形面积公式为$S = \frac{1}{2}ah$。

例如，已知一个三角形的底是$6$分米，这条底边上的高是$4$分米，根据公式可得其面积$S = \frac{1}{2}×6×4 = 12$平方分米。

 

海伦公式（已知三边求面积）：

当已知三角形三条边$a$、$b$、$c$时，可以先求出半周长$s$，$s=\frac{a + b + c}{2}$ ，然后根据海伦公式$S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$

​来计算面积。

例如，对于一个三边分别为$3$、$4$、$5$的三角形，半周长$s = \frac{3 + 4 + 5}{2}=6$，则该三角形面积$S = \sqrt{6×(6 - 3)×(6 - 4)×(6 - 5)} = \sqrt{6×3×2×1} = 6$

​=6×3×2×1

​=6 。