多项式乘多项式别说概念最好拿例题说

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。下面通过一道例题详细说明：

计算$(2x + 3)(x - 4)$

步骤

用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项：

用$2x$去乘$(x - 4)$的每一项，得到$2x \times x = 2x^{2}$，$2x \times (-4)= -8x$。

用$3$去乘$(x - 4)$的每一项 ，得到$3\times x = 3x$，$3\times (-4)= -12$ 。

 

把所得的积相加：
将上面得到的四个乘积结果相加，即$(2x^{2} - 8x) + (3x - 12)$。
进一步合并同类项：$2x^{2} - 8x + 3x - 12 = 2x^{2} + (-8x + 3x) - 12 = 2x^{2} - 5x - 12$。

所以$(2x + 3)(x - 4)=2x^{2} - 5x - 12$ 。

再看一个稍微复杂点的例子：计算$(a + 2b)(3a - b + c)$

用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项：

$a$ 乘$(3a - b + c)$各项得：$a\times3a = 3a^{2}$，$a\times(-b)= -ab$，$a\times c = ac$。

$2b$乘$(3a - b + c)$各项得：$2b\times3a = 6ab$，$2b\times(-b)= -2b^{2}$，$2b\times c = 2bc$。

 

把所得的积相加：
$3a^{2} - ab + ac + 6ab - 2b^{2} + 2bc$
合并同类项后为：$3a^{2} + (-ab + 6ab) - 2b^{2} + ac + 2bc = 3a^{2} + 5ab - 2b^{2} + ac + 2bc$

所以$(a + 2b)(3a - b + c)=3a^{2} + 5ab - 2b^{2} + ac + 2bc$ 。