求高一所有三角函数公式

高一涉及的三角函数公式较多，以下为你分类详细介绍：

一、同角三角函数的基本关系

平方关系：$\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1$

变形：$\sin^{2}\alpha = 1 - \cos^{2}\alpha$；$\cos^{2}\alpha = 1 - \sin^{2}\alpha$

 

商数关系：$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$（$\alpha\neq k\pi + \frac{\pi}{2},k\in Z$）

变形：$\sin\alpha = \tan\alpha \cdot \cos\alpha$；$\cos\alpha = \frac{\sin\alpha}{\tan\alpha}$

 

二、诱导公式

记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是$\frac{\pi}{2}$的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化（正弦变余弦、余弦变正弦等），“符号看象限”指的是把$\alpha$看作锐角时，原函数值的符号。

$\alpha + 2k\pi$（$k\in Z$）的诱导公式

$\sin(\alpha + 2k\pi) = \sin\alpha$

$\cos(\alpha + 2k\pi) = \cos\alpha$

$\tan(\alpha + 2k\pi) = \tan\alpha$

 

$-\alpha$的诱导公式

$\sin(-\alpha) = -\sin\alpha$

$\cos(-\alpha) = \cos\alpha$

$\tan(-\alpha) = -\tan\alpha$

 

$\pi \pm \alpha$的诱导公式

$\sin(\pi + \alpha) = -\sin\alpha$

$\cos(\pi + \alpha) = -\cos\alpha$

$\tan(\pi + \alpha) = \tan\alpha$

$\sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha$

$\cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha$

$\tan(\pi - \alpha) = -\tan\alpha$

 

$\frac{\pi}{2} \pm \alpha$的诱导公式

$\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos\alpha$

$\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\sin\alpha$

$\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos\alpha$

$\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin\alpha$

 

三、两角和与差的三角函数公式

两角和与差的正弦公式

$\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$

$\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta$

 

两角和与差的余弦公式

$\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$

$\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta$

 

两角和与差的正切公式

$\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta}$（$\alpha,\beta,\alpha + \beta\neq k\pi + \frac{\pi}{2},k\in Z$）

$\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha\tan\beta}$ （$\alpha,\beta,\alpha - \beta\neq k\pi + \frac{\pi}{2},k\in Z$）

 

四、二倍角公式

二倍角的正弦公式：$\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$

二倍角的余弦公式

$\cos2\alpha = \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha$

$\cos2\alpha = 2\cos^{2}\alpha - 1$

$\cos2\alpha = 1 - 2\sin^{2}\alpha$

 

二倍角的正切公式：$\tan2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^{2}\alpha}$（$\alpha\neq k\pi + \frac{\pi}{2}$且$\alpha\neq k\pi + \frac{\pi}{4},k\in Z$）

这些公式是三角函数学习的基础，在化简、求值、证明等各类题型中经常用到，需要熟练掌握和灵活运用。