已知三角形的周长是36厘米,怎么求面积

仅知道三角形的周长是36厘米，是无法直接求出其面积的。因为不同形状（边长组合不同）的三角形，即使周长相同，面积也会有很大差异。

要求三角形面积，还需要更多信息，以下是几种常见情况及对应的面积求解方法：

已知三角形是等边三角形

若该三角形是等边三角形，由于等边三角形三边相等，已知周长为36厘米，则每条边的长度 $a = 36\div3 = 12$ 厘米。
根据等边三角形面积公式 $S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$

​​a2（其中$a$为边长），可得其面积 $S=\frac{\sqrt{3}}{4}\times12^{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}\times144 = 36\sqrt{3}$

​​×122=43

​​×144=363

​平方厘米。

已知三角形是直角三角形

设直角三角形的两条直角边分别为$a$、$b$，斜边为$c$，则$a + b + c = 36$。
若还知道两条直角边的长度，比如$a$和$b$ ，那么根据直角三角形面积公式 $S=\frac{1}{2}ab$ 就可求出面积。
若只知道一条直角边和斜边长度，例如已知直角边$a$和斜边$c$，可先根据勾股定理$b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}$

​求出另一条直角边$b$，再用面积公式 $S = \frac{1}{2}ab$ 算出面积。

已知三角形三边长度（海伦公式）

设三角形三边分别为$a$、$b$、$c$，且$a + b + c = 36$，令半周长 $s=\frac{a + b + c}{2}=18$ 厘米。
根据海伦公式 $S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$

​，只要确定三边具体长度，代入公式就能求出面积。例如三边分别为$9$厘米、$12$厘米、$15$ 厘米，此时 $S=\sqrt{18\times(18 - 9)\times(18 - 12)\times(18 - 15)}=\sqrt{18\times9\times6\times3}=\sqrt{6\times3\times9\times6\times3}=54$

​=18×9×6×3

​=6×3×9×6×3

​=54平方厘米。

已知底和高

如果知道三角形的某一条底边长度$m$以及这条底边上对应的高$h$，则可根据三角形面积的基本公式 $S=\frac{1}{2}mh$ 来计算面积。