立方差公式是什么?

立方差公式是数学中用于因式分解的一个重要公式，表达式为：$a^{3}-b^{3}=(a - b)(a^{2}+ab + b^{2})$。

下面为你简单推导一下这个公式：

$$\begin{align*} (a - b)(a^{2}+ab + b^{2})&=a\times a^{2}+a\times ab + a\times b^{2}-b\times a^{2}-b\times ab - b\times b^{2}\\ &=a^{3}+a^{2}b + ab^{2}-a^{2}b - ab^{2}-b^{3}\\ &=a^{3}-b^{3} \end{align*}$$

例如，计算$8x^{3}-27$，可以将其变形为$(2x)^{3}-3^{3}$，这里$a = 2x$，$b = 3$，根据立方差公式可得：

$(2x)^{3}-3^{3}=(2x - 3)[(2x)^{2}+(2x)\times3 + 3^{2}]=(2x - 3)(4x^{2}+6x + 9)$