请问转动惯量的公式是?如题,转动惯量的公式是?

转动惯量（Moment of Inertia）是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母 $I$ 或 $J$ 表示。对于不同形状和质量分布的刚体，转动惯量的计算公式有所不同：

离散质点系

对于由多个离散质点组成的系统，转动惯量的计算公式为：
$I = \sum_{i = 1}^{n}m_ir_i^2$
其中 $m_i$ 是第 $i$ 个质点的质量， $r_i$ 是第 $i$ 个质点到转轴的垂直距离， $n$ 是质点的总数。

连续分布刚体

对于质量连续分布的刚体，需要通过积分来计算转动惯量，基本公式为：
$I=\int r^{2}dm$
在实际应用中，根据刚体的形状和质量分布情况，选择合适的坐标系进行积分运算。例如：

细棒：质量为 $m$，长度为 $L$

绕通过棒的中心且垂直于棒的轴转动，转动惯量 $I = \frac{1}{12}mL^{2}$

绕通过棒一端且垂直于棒的轴转动，转动惯量 $I = \frac{1}{3}mL^{2}$

 

圆盘：质量为 $m$，半径为 $R$

绕通过圆心且垂直于盘面的轴转动，转动惯量 $I = \frac{1}{2}mR^{2}$

绕通过圆盘边缘且垂直于盘面的轴转动，转动惯量 $I = \frac{3}{2}mR^{2}$

 

球体：质量为 $m$，半径为 $R$

绕通过球心的轴转动，转动惯量 $I = \frac{2}{5}mR^{2}$

绕通过球体边缘的轴转动，转动惯量 $I = \frac{7}{5}mR^{2}$